등비수열은 각 항이 바로 앞 항에 일정한 비율을 곱하여 이루어진 수열을 말한다. 즉, 수열의 두 항 간의 비가 항상 일정한 값을 갖는다는 특징이 있다. 일반적으로 등비수열의 첫 항을 a, 공비를 r이라고 할 때, n번째 항은 an = a * r^(n-1)로 표현된다. 여기서 n은 항의 번호를 의미하며, r은 공비로, r이 1보다 크면 수열은 증가하고, 1보다 작으면 감소한다. 만약 r이 0보다 크고 1보다 작으면 항들이 점점 작아지는 형태를 띤다.

등비수열은 수학뿐만 아니라 여러 분야에서 중요한 역할을 한다. 특히 금융, 물리학, 생물학 등 다양한 분야에서 복리 계산, 인구 성장 모델, 또는 특정 물리적 현상을 분석할 때 주로 사용된다. 예를 들어, 금융에서는 본금과 이자의 관계를 설명할 때 등비수열의 원리를 활용하며, 인구 성장 모델에서도 일정한 비율로 증가하는 현상을 설명할 수 있다.

등비수열의 합도 중요한 개념 중 하나다. n항까지의 합은 S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r) (r ≠ 1)로 계산된다. 이 공식을 이용하여 특정한 항까지의 합을 쉽게 구할 수 있다. 또한, 무한등비수열의 경우 |r| < 1일 때 수렴하면서 그 합은 S = a / (1 - r)로 표현된다. 이러한 성질은 무한급수를 다루는 데 중요한 기초가 된다.

등비수열은 그래픽적으로도 표현될 수 있다. 수열의 항들은 동적으로 변화하는 곡선을 형성하며, 주어진 공비에 따라 다르게 나타난다. 예를 들어, r이 양수일 경우, 수열은 지수적으로 증가하거나 감소하는 형태를 띄며, r이 음수일 경우 항들은 양수와 음수가 번갈아 나타난다. 이러한 점에서 등비수열은 수의 성장 및 감소를 직관적으로 이해하는 데 유용한 수학적 도구이다.