대수학(代數學)은 수학의 한 분야로, 수량, 구조, 공간 및 변화에 대한 개념을 다룬다. 대수학은 주로 수와 기호, 변수 및 연산 사이의 관계를 연구하며, 이러한 관계를 통해 다양한 문제를 해결하는 데 중점을 둔다. 대수학의 기초는 고대 수학에서 비롯되었으나, 현대적 의미의 대수학은 16세기부터 17세기에 걸쳐 발전하기 시작했다.

대수학의 주요 요소는 대수적 구조이다. 여기에는 군, 환, 체와 같은 수학적 구조가 포함된다. 군은 집합과 그 집합 위에서 정의된 이항 연산으로 이루어진 구조로, 연산의 결과가 다시 동일한 집합에 속해야 한다. 환은 덧셈과 곱셈 두 가지 연산을 만족하는 집합으로, 군의 성질을 확장한 형태이다. 체는 덧셈과 곱셈 모두에 대해 역원이 존재하는 환으로, 실수나 유리수가 포함된다.

대수학은 문제를 해석하고 해결하는 데 있어서 매우 유용하다. 특히 대수적 방법을 사용하면 복잡한 방정식을 보다 간단하게 표현할 수 있다. 예를 들어, 1차 방정식과 2차 방정식 등 다양한 형태의 방정식을 대수적으로 풀 수 있으며, 이는 산술적 문제 해결뿐만 아니라 함수와 관계를 이해하는 데도 기여한다. 또한 변수의 추상화는 과학, 공학, 경제학 등 여러 분야에서 이론적 모델을 세우는 데 필수적이다.

대수학은 또한 계산기와 컴퓨터 과학의 발전과 깊은 관계가 있다. 알고리즘과 데이터 구조의 이론적 기초는 대수학적 개념에서 비롯된다. 예를 들어, 암호화와 같은 현대 정보기술의 일부는 대수학에 기반하여 설계되었다. 이러한 자원들은 대수적 구조를 통해 데이터 처리와 저장의 효율성을 높이며, 복잡한 문제들을 해결하는 데 중대한 역할을 한다.

대수학은 그 자체로도 깊이 있는 연구 주제일 뿐만 아니라, 다른 수학 분야와도 밀접한 관련이 있다. 기하학, 해석학, 위상수학 등 여러 분야와의 접목을 통해 다각적인 학문적 발전을 이루어왔다. 대수학의 이론을 바탕으로 한 다양한 응용 연구는 수학의 발전뿐만 아니라 현대 사회의 기술적 발전에도 기여하고 있다.