대수의 공허(Algebraic Void)는 수학적 대수 구조에서 특정 상수와 변수의 관계가 정의되지 않거나 의미를 가지지 않는 상태를 가리키는 개념이다. 이 개념은 주로 대수적 체계, 특히 대수학에서의 방정식이나 다항식의 해를 다룰 때 나타난다.

대수의 공허는 주로 다음과 같은 상황에서 나타난다. 예를 들어, 방정식의 해가 없거나, 특정 대수적 특성을 만족하지 않는 경우가 이에 해당한다. 또한, 공집합을 포함하는 대수 구조에서 대수의 공허 개념이 적용될 수 있으며, 이 경우 대수 구조 자체가 비어 있거나 유의미한 해를 갖지 않는 상황을 설명한다.

이와 관련된 예로는, 실수 체계에서 실수의 제곱이 음수가 되는 경우를 들 수 있다. 이러한 상황에서는 대수적 해가 존재하지 않으므로 공허한 상태로 간주된다.

대수의 공허는 대수학뿐만 아니라, 선형 대수, 추상 대수 및 컴퓨터 과학의 알고리즘 설계에서도 중요한 역할을 한다. 이 개념은 대수적 시스템의 오류 분석이나 불완전성 연구에도 이용될 수 있다.