대수 다양체(Algebraic Variety)는 대수적 기하학에서 연구되는 기하학적 객체로, 다항식의 제로 집합으로 정의된다. 주어진 체 K 위에서 정의된 다항식 f(x_1, x_2, ..., x_n) = 0의 해 집합을 표현한 다차원 공간의 부분 집합으로 나타낼 수 있다. 이러한 집합은 대수적 구조를 가지며, 해가 존재하는 경우 K-다양체라고도 한다.

대수 다양체는 대수적 기하학에서 중요한 역할을 하고 있으며, 이론적 객체와 해석적 방법을 결합하여 다양한 수학적 문제를 해결하는 데 도움을 준다. 대수 다양체는 더 일반적인 개념인 스킴(Scheme)으로 확장될 수 있으며, 이를 통해 대수적 구조와 정의역으로 다양한 체를 사용할 수 있는 가능성을 제공한다.

대수 다양체는 차원, 위상, 기하학적 성질 등에 따라 클래스화될 수 있으며, 연속적인 변화 및 변환을 통해 그 구조가 탐구되고 이해된다. 특정한 대수 다양체는 정칙 다양체, 특이점 등이 있을 수 있으며, 이러한 특성은 그 다양체가 가지는 기하학적 특성과 연결된다.

대수 다양체의 예로는 평면의 원, 곡선, 또는 고차원 공간의 다양한 곡면 등이 있다. 이러한 다양체들은 수학의 다양한 분야, 특히 대수, 해석, 위상수학 등과 연결되어 광범위한 연구가 이루어진다.