다항식(多項式, polynomial)은 수학에서 변수와 계수를 사용하여 구성된 식으로, 여러 개의 항(term)으로 이루어져 있다. 각 항은 변수의 특정한 거듭제곱에 상수인 계수를 곱한 형태로 표현된다. 일반적으로 다항식은 다음과 같은 형태로 쓸 수 있다.

P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_1 * x + a_0

여기서 P(x)는 다항식, a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0는 계수, x는 변수, n은 다항식의 차수(degree)를 나타낸다. 다항식의 차수는 가장 높은 거듭제곱의 지수로 정의되며, 이 차수가 다항식의 주요 특성과 그 행동을 결정한다.

다항식은 그 차수에 따라 선형 다항식(차수 1), 이차 다항식(차수 2), 삼차 다항식(차수 3) 등으로 분류된다. 예를 들어, 2차 다항식은 일반적으로 다음과 같은 형태로 표현된다.

P(x) = ax^2 + bx + c

여기서 a, b, c는 계수이며, a는 0이 될 수 없다. 다항식은 연산이 용이하며, 대수적 성질을 가지고 있기 때문에 다양한 수학적 문제를 해결하는 데 폭넓게 활용된다.

다항식의 중요성은 함수, 방정식, 근, 미적분학 등 여러 분야에서 두드러지며, 특히 수치 해석, 최적화 문제, 통계 모델링 등에서 유용하다. 다항식의 근을 찾는 문제는 중요한 수학적 활동으로, 이를 위해 다양한 기법들이 존재하며, 이러한 근의 성질은 대수학 및 해석학의 기본을 이룬다.