다면체는 다면체란 여러 개의 면이 모여서 형성된 3차원 입체 도형을 의미한다. 이러한 면들은 일반적으로 다각형으로 이루어져 있으며, 각각의 면이 만나서 모서리와 정점을 형성한다. 다면체의 예로는 정육면체, 정사면체, 정팔면체 등이 있다. 이들 각각의 도형은 면, 모서리, 정점의 수로 구분할 수 있으며, 이러한 특성은 다면체의 기하학적 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 한다.

정다면체는 모든 면이 동일한 다각형으로 이루어진 다면체를 말한다. 정다면체는 총 다섯 종류가 존재한다: 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체. 이들은 고대 그리스 시대부터 연구되어온 것으로, 플라톤의 입체로도 알려져 있다. 정다면체는 대칭성이 뛰어나고 시각적으로 균형 잡힌 형태를 띠고 있어 예술 및 건축 등 다양한 분야에서도 영향을 미쳤다.

비정다면체는 정다면체와는 달리, 면의 형태나 크기가 서로 다른 다면체를 말한다. 비정다면체에는 무수히 많은 변형이 존재하며, 이들은 자연현상에서도 쉽게 찾아볼 수 있다. 예를 들어, 석영 결정체나 얼음 결정 같은 자연 형상이 비정다면체의 대표적인 예로 꼽힌다. 이러한 비정다면체는 풍부한 수학적 연구의 주제가 되었으며, 형태와 대칭성을 이해하는 데 중요한 기초 자료가 된다.

다면체의 성질을 이해하기 위해서는 오일러의 공식이 자주 사용된다. 오일러의 공식은 V - E + F = 2라는 식으로 표현되며, 여기서 V는 정점의 수, E는 모서리의 수, F는 면의 수를 의미한다. 이 공식은 다면체에 대한 중요한 기초 이론으로, 다양한 형태의 다면체에 적용할 수 있다. 실제로, 오일러의 공식을 통해 다면체가 가지는 기본적인 구조적 특성을 분석하고, 이를 바탕으로 새로운 형태의 다면체를 연구하는 데 기여하고 있다.