뇌터 정리(Neumann's theorem)는 선형 대수학 및 함수해석학에서 중요한 개념으로, 주로 쌍대 공간 및 선형 연산자의 이론과 관련된다. 이 정리는 벡터 공간 또는 노름 공간에서 선형 연산자의 작용을 구조적으로 이해하는 데 도움을 준다.

주요 내용은, 만약 X가 바나흐 공간(즉, 완비 노름 공간)일 때, X의 모든 바운디드 선형 함수는 X의 연속적인 바운디드 선형 함수와 일대일 대응 관계를 가진다는 것이다. 특히 이 정리는 특정 조건에 맞는 선형 연산자의 고유값 분해에 대한 일종의 기반을 제공하며, 이러한 관계를 통해 선형 대수의 다양한 문제를 해결하는 데 활용된다.

또한, 뇌터 정리는 바나흐 공간 상의 닫힌 서브공간과 그 쌍대 공간 간의 대응관계에도 적용되며, 이론적으로 다양한 응용이 가능하다. 이를 통해 함수 해석 및 해석적 기법들이 더욱 명확해지는 효과를 가져온다.

뇌터 정리는 쌍대 공간의 성질에 대한 심오한 이해를 제공하며, 수리물리학, 최적화 및 신호 처리 등의 다양한 분야에서 널리 활용된다. 이 정리는 고급 수학에서 필수적으로 다루어지는 주제 중 하나로, 해당 분야의 연구자 및 학생들에게 기초 이론으로 자리잡고 있다.