난수(亂數, random number)는 예측할 수 없는 방식으로 생성되는 수를 의미한다. 난수는 통계학, 수학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 중요하게 활용된다. 일반적으로 난수는 균등 분포, 정규 분포, 포아송 분포 등 다양한 확률 분포를 따르며, 이들 분포는 각기 다른 방식으로 난수를 생성하는데 사용된다.

난수 생성기는 두 가지 주요 유형으로 나뉜다. 하나는 진정한 난수를 생성하는 아날로그 장치로, 예를 들어 전자기파의 소음이나 자연 현상에 기반한 경우가 있다. 다른 하나는 의사 난수(pseudorandom number) 생성기로, 알고리즘을 사용하여 특정한 초기값(seed)을 바탕으로 난수를 생성한다. 후자는 반복 가능한 결과를 제공하여 컴퓨터 프로그래밍, 데이터 샘플링, 시뮬레이션 등에 널리 사용된다.

난수는 보안 분야에서도 중요한 역할을 한다. 암호화 알고리즘에서는 강력한 난수를 생성하여 데이터의 안전성을 확보한다. 예를 들어, 비밀번호나 인증 토큰의 생성에 난수가 사용되며, 이는 시스템의 보안을 강화하는 데 필수적이다.

또한, 난수는 게임 이론, 최적화 문제, 경매 모델 등 다양한 경제학적 모델에서도 활용된다. 이와 같이 난수는 수학적 모델링 및 데이터 분석의 기초를 형성하고 있으며, 실제 세계에서 나타나는 많은 복잡한 현상을 모사하는 데 필수적인 요소로 자리잡고 있다.