나머지는 수학에서 특정한 나눗셈 연산의 결과로 생기는 값을 의미한다. 두 수 a와 b를 나누는 과정에서, a를 b로 나누었을 때 나누어지는 수 a가 b로 나누어 떨어지지 않는 경우 나머지가 발생한다. 이때 나머지는 a를 b로 나눈 몫 q에 b를 곱한 후 a에서 빼는 식으로 계산할 수 있다. 즉, 나머지 r는 다음의 관계식으로 표현된다.

a = bq + r

여기서 r은 0 이상 b 미만의 정수여야 하며, q는 몫을 나타낸다. 이 과정을 통해 나머지는 나눗셈의 결괏값의 일종으로, 주로 정수론, 대수학, 컴퓨터 과학 등 다양한 수학 분야에서 응용된다. 특히, 나머지는 소수 판별, 수의 주기성, 해시 함수, 암호학적 알고리즘 등에서 중요한 역할을 한다.

나머지는 'mod' 기호를 사용하여 표현되기도 하며, a를 b로 나눈 나머지를 a mod b로 표시한다. 예를 들어, 17을 5로 나누었을 때, 몫은 3이고 나머지는 2이므로 17 mod 5는 2가 된다. 나머지를 이용한 계산은 효율성을 높이고 문제 해결에 도움을 줄 수 있다.