기댓값(期待值, Expectation Value)은 확률론과 통계학에서 사용되는 개념으로, 무작위 변수가 가질 수 있는 값의 평균을 의미한다. 기댓값은 모집단의 특성이나 실험 결과의 평균적인 경향을 나타내는 중요한 지표이다.

이산 확률 변수의 기댓값은 각 가능한 값에 그 값이 발생할 확률을 곱한 뒤, 이들을 모두 더하여 계산된다. 즉, 이산 확률 변수 X의 기댓값 E(X)는 다음과 같이 정의된다.

E(X) = ∑ (x_i * P(X = x_i))

여기서 x_i는 X가 가질 수 있는 각 값, P(X = x_i)는 그 값이 발생할 확률이다.

연속 확률 변수의 기댓값은 확률 밀도 함수로부터 계산된다. 연속 확률 변수 X의 기댓값 E(X)는 다음과 같이 정의된다.

E(X) = ∫ x * f(x) dx

여기서 f(x)는 확률 밀도 함수, x는 확률 변수의 값이다.

기댓값은 원래 정의된 변수의 평균적인 결과를 나타내며, 여러 분야에서 다양한 방식으로 활용된다. 예를 들어, 게임의 기대 가치를 계산하거나 금융 투자에서 예상 수익을 평가하는 데 사용된다. 기댓값은 확률 분포의 중심을 나타내는 중요한 통계적 성질로, 확률론의 기본 개념 중 하나이다.