극한(極限)은 수학과 물리학 등 여러 학문 분야에서 사용되는 개념으로, 어떤 함수나 수열이 특정 값에 가까워지는 성질을 나타낸다. 극한의 정의는 다양하지만, 주로 수렴과 발산의 개념과 관련이 있다.

특히 수학에서 극한은 함수의 연속성, 미분, 적분 등의 기초가 된다. 실수 집합에서 함수 f(x)가 x가 a에 가까워질 때 f(x)의 값이 L에 가까워지는 경우, f(x)의 극한을 L로 표기하며, 이는 'lim x→a f(x) = L'로 표현한다.

수열의 극한에서는 수열 {a_n}이 n이 무한대로 갈 때 L에 수렴하는 경우, 이를 a_n의 극한이 L이라고 하며 'lim n→∞ a_n = L'로 나타낸다. 극한의 존재 여부는 함수의 행동을 이해하는 데 중요한 역할을 하며, 여러 종류의 극한이 존재한다. 유한한 극한, 무한극한, 양쪽 극한, 한쪽 극한 등이 있으며, 각각의 경우에 따라 다양한 성질과 규칙이 적용된다.

극한과 관련된 중요 개념으로는 스토크스 정리, 테일러 급수, 리미트 수렴정리 등이 있으며, 이러한 개념들은 고급 수학 및 물리학과 관계된 많은 이론의 기초를 형성한다. 극한은 공학, 경제학, 생물학 등 다양한 분야에서 응용되며, 실제 문제를 해결하는 데 필수적인 도구로 작용한다.