관성 텐서(Inertia Tensor)는 물체의 회전 운동에 대한 비윤곽적 특성을 설명하는 물리적 물량으로, 물체의 질량 분포와 관련이 있다. 관성 텐서는 고전역학에서 물체가 회전할 때 축에 대한 관성을 정의하고, 회전 운동 방정식에서 중요한 역할을 한다.

관성 텐서는 일반적으로 3차원 유클리드 공간에서 정의되며, 특정 기준점에 대한 질량 중심과 각 성분의 제곱에 따라 결정되는 3x3 행렬 형태를 가진다. 각 성분은 다음과 같이 정의된다:

- I_xx: y-z 평면에 대한 회전 관성

- I_yy: x-z 평면에 대한 회전 관성

- I_zz: x-y 평면에 대한 회전 관성

- I_xy, I_xz, I_yz: 모멘트의 제품으로, 이들은 물체가 서로 다른 축을 중심으로 회전할 때 관성에 미치는 교차 영향을 나타낸다.

관성 텐서는 다음의 공식으로 정의된다:

\[

I = \int (r^2 \cdot \rho) \, dV

\]

여기서 \( r \)은 질량 요소 \( dV \)가 질량 중심으로부터의 거리, \( \rho \)는 물체의 밀도 분포를 나타낸다. 관성 텐서의 성질은 물체의 형상과 질량 분포에 따라 다르게 나타나며, 물체가 회전할 때의 각속도와 토크를 연결하는 역할을 한다.

관성 텐서는 물리학, 공학, 특히 로봇 공학 및 우주항공 분야 등에서 응용된다. 물체의 회전 운동을 이해하고 예측하는 데 필수적인 요소로 작용하며, 특히 복잡한 형태의 물체를 모델링할 때 더욱 중요해진다.