관성 모멘트(慣性moment, moment of inertia)는 물체의 회전 운동에 대한 저항을 나타내는 물리적 양으로, 물체의 질량 분포와 회전축과의 거리와 관련이 있다. 관성 모멘트는 주로 고체 물체의 회전 운동을 이해하고 분석하는 데 사용되며, 회전 운동의 동역학에서 중요한 역할을 한다.

관성 모멘트는 두 가지 주요 요소에 의해 결정된다. 첫째, 물체의 질량 분포로, 물체 내의 각 질량 요소가 회전축에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지에 따라 달라진다. 둘째, 회전축의 위치와 방향으로, 회전축이 변화하면 관성 모멘트의 값도 달라진다.

관성 모멘트는 일반적으로 다음과 같은 수식으로 정의된다:

\[ I = \int r^2 \, dm \]

여기서 \( I \)는 관성 모멘트, \( r \)은 회전축으로부터의 거리, \( dm \)은 각 질량 요소를 의미한다. 이 식은 전체 물체에 대해 각 질량 요소의 거리 제곱을 모두 합산하여 관성 모멘트를 계산한다.

물체의 관성 모멘트는 물체의 형태와 질량 분포에 따라 다르며, 여러 형상의 관성 모멘트에 대한 표준 값들이 존재한다. 예를 들어, 원반, 구, 직사각형 판 등 다양한 물체에 대한 관성 모멘트는 미리 계산되어 있어 있고, 이를 통해 물체의 회전 동역학을 쉽게 분석할 수 있다.

관성 모멘트는 물체의 회전 운동을 결정짓는 중요한 요소로, 뉴턴의 제2법칙을 회전 운동에 적용할 때 사용된다. 이때, 회전 운동량의 변화율은 관성 모멘트와 각가속도의 곱으로 주어지며, 이는 다음과 같은 수식으로 표현된다:

\[ \tau = I \alpha \]

여기서 \( \tau \)는 토크, \( I \)는 관성 모멘트, \( \alpha \)는 각가속도를 나타낸다. 관성 모멘트가 클수록 동일한 토크가 가해졌을 때 각가속도가 작아지는 효과가 있다. 이를 통해 회전 운동의 안정성과 저항을 이해할 수 있다.

관성 모멘트의 개념은 기계 시스템, 로봇 공학, 항공 및 우주공학, 체육과 같은 다양한 분야에서 적용되며, 회전 운동과 관련된 설계 및 분석에 필수적인 요소로 작용한다.