‘공의 경계’는 수학에서 기하학적 개념으로, 특정 평면 내에 위치한 모든 점들이 중심에서의 일정 거리만큼 떨어져 있을 때 형성되는 형태를 의미한다. 일반적으로 원은 2차원 평면에서 정의되며, 원에 포함된 점들을 중심점과의 거리로 정의되는 반지름을 기준으로 규명할 수 있다.

수학적 표현으로는, 주어진 중심 \( C(a, b) \)와 반지름 \( r \)에 대해, 원의 방정식은 다음과 같이 나타난다:

\[

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

\]

여기서 \( (x, y) \)는 원 위의 임의의 점을 나타낸다. ‘공의 경계’는 3차원 공간에서의 구에 대한 개념으로 확장될 수 있으며, 중심점에서의 거리로 정의된 모든 점들의 집합을 형성한다. 이러한 구는 중심 \( C(a, b, c) \)와 반지름 \( r \)을 가진 경우 다음과 같은 방정식으로 표현된다:

\[

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

\]

원과 구는 팀포지션 지식에서 중요한 요소이며, 물리학, 공학, 컴퓨터 그래픽스 등 다양한 분야에서 활용된다. 이러한 기하학적 구조는 공간 내에서의 대칭성과 균형, 최적화 문제, 그리고 운동의 경로를 분석하는 데 중요한 기초를 제공한다.