공배수란 두 개 이상의 자연수의 공통 배수를 의미한다. 즉, 주어진 자연수들의 모든 배수 중에서 공통으로 나타나는 수를 뜻한다. 배수는 어떤 수를 정수와 곱하여 얻는 값으로, 자연수 A의 배수는 A, 2A, 3A, ... 등의 형태가 된다. 따라서, 두 수 A와 B의 공배수는 A와 B의 배수들 중 공통적으로 나타나는 숫자들이다. 가장 작은 공배수를 '최소공배수'라고 하며, 이는 두 수의 배수 중에서 가장 작은 수이다.

공배수의 개념은 수학에서 여러 가지 문제를 해결하는 데 유용하게 사용된다. 특히 분수의 덧셈과 뺄셈을 수행할 때, 기초적인 수학 문제를 해결하는 데 있어 필수적이다. 두 분수를 더하거나 빼기 위해서는 분모를 일치시켜야 하는데, 이때 두 분모의 최소공배수를 사용하면 계산이 용이해진다. 예를 들어, 1/3과 1/4를 더할 때, 3과 4의 최소공배수인 12를 사용하여 쉽게 해결할 수 있다.

공배수를 찾는 방법은 여러 가지가 있다. 일반적으로 두 수의 각 배수를 구한 후, 공통으로 나타나는 수를 찾는 방법이 있다. 그러나 이 방법은 수가 커질수록 시간이 많이 소요되므로, 보통은 소인수 분해를 이용한 방법이 더 효율적이다. 두 수를 소인수로 분해하여 공통된 인수와 각 수의 최대 지수를 곱함으로써 최소공배수를 구할 수 있다. 이를 통해 빠르고 정확하게 공배수를 찾아낼 수 있다.

마지막으로, 공배수의 개념은 여러 수학 분야에서도 다양하게 응용된다. 대수학뿐만 아니라, 수론, 조합론 등에서도 중요한 역할을 한다. 또한, 공배수의 개념을 확장하여 다항식의 공배수나 실수에 대한 공배수 개념도 정의할 수 있으며, 이러한 정의는 복잡한 수학적 문제를 해결하는 데 큰 도움이 된다. 공배수 개념은 기본적이면서도 수학의 여러 분야에서 보편적으로 활용되는 중요한 요소라 할 수 있다.