공리(公理)는 수학이나 논리학에서 더 이상 증명할 필요가 없다고 받아들여지는 기본적인 진술이나 원칙을 의미한다. 공리는 특정 이론의 기초를 형성하며, 이론 내에서 다른 명제나 정리를 도출하는 데 사용된다. 공리는 보통 자명한 사실 또는 직관적으로 옳다고 여겨지는 원칙들로 구성된다.

수학의 공리는 다양한 분야에서 서로 다른 형태로 나타나며, 이러한 공리들은 그 자체로도 의미를 가지지만, 더욱 중요한 것은 이들 공리로부터 유도되는 결과들이다. 예를 들어, 유클리드 기하학에서는 평행선 공리를 포함한 몇 가지 공리가 있으며, 이를 바탕으로 다양한 기하학적 성질을 도출할 수 있다.

공리는 이론의 일관성을 유지하는 데 필수적이며, 공리가 서로 모순되지 않도록 신중하게 선택되어야 한다. 19세기 후반에는 비유클리드 기하학의 발전으로 유클리드 기하학의 공리들에 대한 재검토가 이루어졌다. 이러한 발전은 공리의 상대성과 이론의 다양성을 보여주는 중요한 사례로 남아 있다.

결국 공리는 각각의 이론이나 체계에 맞춰 설정되며, 이를 통해 기초적인 원리와 개념이 정립되고, 복잡한 체계가 구축될 수 있도록 돕는다.