곱셈은 수학에서 두 수를 결합하여 새로운 수를 생성하는 기본적인 산술 연산 중 하나이다. 일반적으로 'a'와 'b'라는 두 수가 있을 때, 곱셈은 'a × b'로 나타내며, 이 결과를 'a와 b의 곱'이라고 한다. 곱셈은 덧셈의 반복으로 이해할 수 있으며, 예를 들어 3 × 4는 3이 4번 더해지는 것과 동일하다. 즉, 3 + 3 + 3 + 3 = 12로, 결과는 12가 된다.

곱셈에는 다양한 속성이 있다. 첫째, 교환 법칙이 성립하여 a × b = b × a가 항상 참이다. 둘째, 결합 법칙에 따라 (a × b) × c = a × (b × c가 성립하며, 이는 복잡한 곱셈 문제를 풀 때 유용하다. 셋째, 곱셈에는 항등 요소가 존재하는데, 이는 1로, 어떤 수와 1을 곱했을 때 원래 수가 유지된다. 또한, 0과 곱할 경우 결과는 항상 0이 된다.

곱셈은 다양한 분야에서 활용되며, 특히 기하학, 대수학 및 통계학에서 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 면적을 계산할 때 직사각형의 가로와 세로의 곱을 사용한다. 곱셈은 또한 비례, 속도, 확률 등의 개념과 밀접하게 연관되어 있어 수학적 문제 해결과 과학적 분석에 필수적이다.

곱셈의 기호에는 주로 '×'가 사용되지만, 현대의 수학에서 특히 대수학에서는 '·' 또는 간단히 숫자를 나열하는 형태(a*b)로 표현되기도 한다. 이러한 기호적 표현은 수학적 연산을 간편하게 하고, 복잡한 수식을 쉽게 이해할 수 있도록 돕는다.

곱셈은 초등학교 교육 과정에서 중요한 구성 요소로, 학생들은 이 연산을 활용하여 수치 계산의 기초를 다지며, 이후 고급 수학 및 과학 과목에서도 필수적으로 사용하게 된다.