고차원(高次元)은 수학 및 물리학에서 사용하는 개념으로, 일반적으로 3차원 이상의 공간을 의미한다. 차원은 물체나 공간의 구조를 정의하는데 필요한 독립적인 방향의 수를 나타낸다. 1차원은 선, 2차원은 면, 3차원은 입체를 나타내고, 4차원 이상은 추가적인 공간적 차원을 의미한다.

고차원 공간은 보통 n차원 공간으로 표현되며, 여기서 n은 4 이상의 자연수이다. 이러한 고차원 공간은 수학적 모델링과 데이터 분석, 컴퓨터 과학, 통계학 등에서 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 기계 학습 및 데이터 마이닝에서 고차원 데이터는 특징 공간(feature space)으로 구성되어 있으며, 각 차원은 데이터의 특정 속성을 나타낸다.

고차원 공간에서의 기하학적 성질은 저차원 공간과 상당히 다르다. 예를 들어, 고차원 공간에서는 거리에 관한 직관적 개념이 흐려지며, 데이터 포인트 간의 거리 측정이 복잡해질 수 있다. 이로 인해 '차원의 저주(curse of dimensionality)'라는 현상이 나타나는데, 이는 차원이 증가함에 따라 데이터의 밀도가 희박해지고, 이로 인해 모델의 성능이 저하되는 문제를 의미한다.

고차원 개념은 물리학에서도 등장하는데, 상대성 이론이나 끈 이론 등에서 고차원 공간이 필요하다. 이러한 이론에서는 우주가 3차원이 아닌 더 많은 차원으로 구성될 수 있다고 주장한다.

결론적으로 고차원은 수학적, 물리적 맥락에서 다양한 응용을 가지며, 복잡한 현상을 이해하고 설명하는 데 중요한 역할을 한다.