계승(수학)은 자연수 n에 대해 n! (n 팩토리얼)로 표시되는 수학적 개념이다. 계승은 n부터 1까지의 모든 자연수를 곱한 결과를 의미하며, 수학적으로는 다음과 같이 정의된다.

n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 3 × 2 × 1 (n ≥ 1)

0! = 1 (특별한 경우)

계승은 조합론과 확률론, 대칭성 이론 등 다양한 수학적 개념에서 중요한 역할을 한다. 예를 들어, n개의 객체 중 k개의 객체를 선택하는 경우의 수는 n! / (k! × (n - k)!)로 표현되며, 이는 조합의 기본 원리에서 유래한다.

계승의 성질에는 다음과 같은 것들이 있다.

1. n! = n × (n - 1)!

2. n!은 n이 증가함에 따라 급격하게 증가한다.

3. 대칭성과 관련된 원리에서 계승은 다양성을 측정하는 지표로 사용된다.

계승은 수학적 문제 해결 및 이론 전개에서 필수적인 도구로 작용하며, 다양한 수학 분야에서 응용된다.