가우스 그룹(Gauss group)은 주어진 댜스르 무리집합에 대해 정의되는 군(Group) 중 하나로, 주로 대수적 수론 및 군 이론에서 다루어지는 개념이다. 가우스 그룹은 아벨 군의 특수한 경우로, 여러 수학적 구조의 중요한 예시로 간주된다.

가우스 군의 정의는 일반적으로 가우스 정수로 알려진 특정 형태의 복소수 집합을 포함한다. 가우스 정수는 형태가 a + bi인 복소수로, 여기서 a와 b는 정수이며 i는 허수 단위인 √(-1)을 나타낸다. 가우스 군은 이러한 가우스 정수 간의 덧셈 및 곱셈 연산에 따라 구성된다.

가우스 군의 주요 특징 중 하나는 이 그룹의 모든 원소가 유한한 차원을 갖는다는 것이다. 또한, 가우스 군은 정상군을 포함하여 그 구조를 통해 다양한 대칭성과 군의 분류를 탐구하는 데 중요한 역할을 한다.

가우스 군은 해석적 및 기하학적 연구에서 중요한 도구로 사용되며, 특히 정수론의 많은 문제들에서 나타난다. 이 그룹은 정수론적 성질을 가지고 있어, 특정 수의 분해나 소수의 성질을 탐구하는 데 유용한 정보를 제공한다.

가우스 군은 리 군, 체계적 군 및 다른 군 이론 내의 여러 구조와 연결될 수 있으며, 이들 간의 관계를 통해 수학적 발견이 이루어지고 있다.