가능역(可能域)은 수학, 특히 집합론이나 함수론에서 사용되는 개념으로, 어떤 조건이나 제약을 만족할 수 있는 모든 가능한 값들의 집합을 의미한다. 이 개념은 주로 변수나 함수의 정의역, 공역 등을 설명하는 데 사용된다.

가능역은 특정한 상황이나 문제에 따라 다르게 정의될 수 있으며, 대개는 다음과 같은 경우에서 활용된다. 예를 들어, 함수의 경우, 가능역은 함수가 정의될 수 있는 입력 값의 집합으로, 이 입력 값들이 함수의 출력 값을 생성하는 데 사용된다. 또한, 불평등식이나 방정식의 해를 구할 때, 가능한 값을 찾기 위한 영역으로 해석될 수 있다.

수학적 모델링이나 최적화 문제에서도 가능역은 중요한 역할을 한다. 여기서 특정한 목표를 달성하기 위해 고려해야 하는 모든 가능한 선택지나 해결책의 집합을 정의하게 된다. 가능역을 제대로 이해하고 설정하는 것은 문제를 해결하는 데 있어 필수적이다.

이러한 맥락에서 가능역은 다양한 수학적 이론과 실제 응용에 있어 핵심적인 요소로 작용하며, 그 정확한 정의와 성질은 연구자나 학습자에게 중요하다.