삼각함수는 기하학과 대수학에서 중요한 역할을 하는 함수로, 주로 삼각형의 변과 각의 관계를 다룬다. 삼각함수는 기본적으로 직각삼각형의 각도와 변의 길이 사이의 관계를 나타내며, 일반적으로 다음과 같은 세 가지 기본 함수가 있다: 사인(sine, sin), 코사인(cosine, cos), 탄젠트(tangent, tan).

1. 사인(Sine): 직각삼각형에서 한 각의 사인은 그 각의 대변의 길이와 빗변의 길이의 비율로 정의된다. 즉, sin(θ) = (대변)/(빗변)이다. 사인 함수는 주기 함수로, 주기가 360도(또는 2π 라디안)이다.

2. 코사인(Cosine): 직각삼각형에서 한 각의 코사인은 그 각의 인접변의 길이와 빗변의 길이의 비율로 정의된다. 즉, cos(θ) = (인접변)/(빗변)이다. 코사인 함수 역시 주기 함수이며, 주기는 360도(또는 2π 라디안)이다.

3. 탄젠트(Tangent): 탄젠트는 사인과 코사인을 조합한 함수로, 한 각의 탄젠트는 그 각의 대변의 길이를 인접변의 길이로 나눈 값으로 정의된다. 즉, tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)로 표현된다. 탄젠트 함수의 주기도 180도(또는 π 라디안)이다.

이 외에도 여분의 삼각함수들이 존재한다. 예를 들어, 코탄젠트(cotangent, cot), 시컨트(secant, sec), 코시컨트(cosecant, csc) 등이 있다. 이들은 각각 기본 삼각함수를 바탕으로 정의된다.

삼각함수는 파동, 진동, 주기적 현상 등을 설명하는 데 광범위하게 사용되며, 물리학, 공학, 컴퓨터 그래픽스, 신호 처리 등 여러 분야에서 응용된다. 삼각함수는 복소수, 미적분학, 해석학 등 다양한 수학적 이론과 연결되며, 고급 수학의 기초를 형성한다.